Question

若函數(shù)f（x）=ax²-2ax+1-a在R上的函數(shù)值恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：由于a為二次項(xiàng)系數(shù)，故要分a等于和不等于兩種情況來(lái)討論，
當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，圖象開(kāi)口向上，且b²-4ac＜0時(shí)圖象始終在x軸上方，即可得出答案；
當(dāng)a=0時(shí)，滿(mǎn)足題意．

解答：解：①當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)性質(zhì)得出：
b²-4ac＜0，且a＞0時(shí)，不論x為何值，函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0，
即

a＞0 △=(2a)2-4a(1-a)＜0

  解得 0＜a＜

1

2

②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax²-2ax+1-a=1在R上的函數(shù)值恒大于0，
故a=0滿(mǎn)足題意．
故答案為：[0，

1

2

)

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．