【題目】已知矩形
，
，
，將
沿對角線
進行翻折，得到三棱錐
，則在翻折的過程中，有下列結論：
①三棱錐的體積最大值為
；
②三棱錐的外接球體積不變；
③三棱錐的體積最大值時，二面角
的大小是
；
④異面直線
與
所成角的最大值為
.
其中正確的是（ ）
A.①②④B.②③C.②④D.③④
【答案】C
【解析】
考慮在翻折的過程中，當面ACD⊥面ACB時，D到底面的距離最大，進而得到棱錐體積最大，可判斷①；取AC的中點O，可得O為棱錐的外接球的球心，計算可判斷②；由①的解析過程知，三棱錐
的體積最大值時，平面
平面
，可判斷③
假設AB⊥CD，由線面垂直的判斷和性質，可判斷④．
①
，當平面平面時，三棱錐的高最大，此時體積最大值為
，①錯誤；
②設
的中點為
，則由
，
知，
，所以為三棱錐外接球的球心，其半徑為
，所以外接球體積為
，即三棱錐的外接球體積不變，②正確；
③由①的解析過程知，三棱錐的體積最大值時，平面平面，所以二面角
的大小是
，③錯誤；
④當
沿對角線進行翻折到使點
與點
的距離為
，即
時，在
中，
，所以
，又
，翻折后此垂直關系沒有變，所以
平面
，所以
，即異面直線
與
所成角的最大值為，④正確.
故選C.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.
（1）設一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進入決賽，把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數是7 .
（Ⅰ）求進入決賽的人數；
（Ⅱ）若從該校學生（人數很多）中隨機抽取兩名，記
表示兩人中進入決賽的人數，求的分布列及數學期望；
(Ⅲ) 經過多次測試后發現，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中記載了有關特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱.
（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；
（2）在塹堵
中，如圖2，
，若
，當陽馬
的體積最大時，求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD
A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數條
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
是它的上頂點，點
各不相同且均在橢圓上.
（1）若
恰為橢圓長軸的兩個端點，求
的面積；
（2）若
，求證：直線
過一定點；
（3）若
，
的外接圓半徑為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前
項和為
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，數列
的前項和為
，求的取值范圍；
（3）若
，從數列
中抽出部分項（奇數項與偶數項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構成等差數列.當等差數列的項數最大時，求所有滿足條件的等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則，為異面直線； ②若
，
，
，則
；
③若
，，則
； ④若，
，
，則.
則上述命題中真命題的序號為（ ）
A.①②B.③④C.②D.②④
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