【題目】已知三棱柱
的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側面
的面積為
.給出下列四個結論：
①若
的中點為E，則
平面
；
②若三棱柱的體積為，則
到平面的距離為3；
③若
，
，則球O的表面積為
；
④若
，則球O體積的最小值為
.
當則所有正確結論的序號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
【答案】D
【解析】
①,證明
，
平面
即得證，所以該命題正確；
②，求出
到平面
的距離為2，所以該命題錯誤；
③，求出
，即可判斷該命題正確；
④，求出外接球的半徑的最小值為2，即得球O體積的最小值為
，所以該命題正確.
①，如圖，連接
,交
于點
,連接
.因為
，所以,因為
平面，
平面，所以平面，所以該命題正確；
②，連接
,過作
,垂足為
,因為平面
平面
，平面
平面
，，所以
平面，所以到平面的距離就是
.由題得
,所以
，所以到平面的距離為2.所以該命題不正確；
③，如圖，取
中點
，連接
,則
的中點就是三棱柱的外接球的球心
,連接
.設
，球的半徑為
,則
所以
.由題得
，所以
.所以，所以球O的表面積為
,所以該命題正確；
④，設
，球的半徑為,設上底面和下底面的中心分別為
,連接
,則其中點為,連接
.由題得
所以
,即
，又
，所以
，所以
，（當且僅當
時取等），所以最小值為2，所以球O體積的最小值為
，所以該命題正確.
故選：D.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案
導學與測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把方程
表示的曲線作為函數
的圖象，則下列結論正確的是（ ）
①
在R上單調遞減
②的圖像關于原點對稱
③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3
④函數
不存在零點
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：
，為紀念數學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內容時要求學生從小數點后的6位數字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位（整數部分3不變），那么得到的數字大于3.14的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左、右頂點分別為
，
，上、下頂點分別為
，
，四邊形
的面積為
，坐標原點O到直線
的距離為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點P為橢圓C上異于A，B的一點，四邊形
為平行四邊形，探究：平行四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖像向左平移
個單位后得到函數
的圖像，且函數
滿足
，則下列命題中正確的是（）
A. 函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
B. 函數圖像關于點
對稱
C. 函數圖像關于直線
對稱
D. 函數在區間
內為單調遞減函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
底面，
為
的中點，
是棱
上的點，
，
，
.
（1）若為的中點，求證：
面
；
（2）若二面角
為
，設
，試確定
的值.
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