Question

與雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，2

3

)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

2

．

Answer 1

分析：先求與雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1有共同的漸近線的雙曲線方程，可使用待定系數(shù)法，再運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離即可

解答：解：設(shè)雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1有共同的漸近線的雙曲線方程為

y2

16

-

x2

9

=λ
∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，2

3

)，
∴λ=

12

16

-

9

9

=-

1

4

∴與雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1有共同的漸近線的雙曲線方程為

4x2

9

-

y2

4

=1
其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，0），一條漸近線方程為4x-3y=0
∴焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

|4× 5 2 -0|

9+16

=2
故答案為 2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，共漸近線的雙曲線的方程的特征，點(diǎn)到直線的距離公式