Question

設O為坐標原點，向量

OA

=(1，2)．將

OA

繞著點O按逆時針方向旋轉90°得到向量

OB

，則2

OA

+

OB

的坐標為

 

．

Answer 1

分析：由已知中O為坐標原點，向量

OA

=(1，2)．我們易求出將

OA

逆時針方向旋轉90°得到的向量

OB

的坐標，代入2

OA

+

OB

，即可得到答案．

解答：解：設將

OA

繞著點O按逆時針方向旋轉90°得到向量

OB

=（x，y）（x＜0，y＞0）
∵向量

OA

=(1，2)，
∴

OA

•

OB

=x+2y=0
|

OB

|=|

OA

|=

5

∴

OB

=（-2，1），或

OB

=（2，-1）（舍去）
故2

OA

+

OB

=2（1，2）+（-2，1）=（0，5）
故答案為：（0，5）

點評：本題考查的知識點是平面向量的加法坐標運算，根據已知計算出

OA

逆時針方向旋轉90°得到的向量

OB

的坐標是解答本題的關鍵．