Question

在區間[0，3]上任取一個數x，使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據題意先確定是幾何概型中的長度類型，由不等式x²-3x+2＞0，則必須有x＜1或x＞2，并求出構成的區域長度，再求出在區間[0，3]上任取一個數x構成的區域長度，再求兩長度的比值．

解答：解：不等式x²-3x+2＞0，
則有x＜1或x＞2，，
即不等式x²-3x+2＞0，且x∈[0，3]，則構成的區域長度為：2，
在區間[0，3]上任取一個數x構成的區域長度為3，
使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率為

2

3

；
故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長度類型，思路是先求得試驗的全部構成的長度和構成事件的區域長度，再求比值．