Question

定義：離心率e=

5 -1

2

的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數列，則橢圓E（　　）

A．一定是“黃金橢圓”

B．一定不是“黃金橢圓”

C．可能是“黃金橢圓”

D．可能不是“黃金橢圓”

Answer 1

分析：依題意，b²≠ac，而b²=a²-c²，解此不等式即可．

解答：解：∵橢圓的方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），c為橢圓的半焦距，
∵a，b，c不成等比數列，
∴b²≠ac，又b²=a²-c²，
∴a²-c²≠ac，
∴c²+ac-a²≠0，
∵e=

c

a

，
∴e²+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠

-1+ 12-4×(-1)

2

=

5 -1

2

．
故選B．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查轉化思想與解不等式的能力，屬于中檔題．