Question

將一枚均勻硬幣拋擲一次，試指出下列四種描述中，哪個是描述此隨機試驗的隨機變量X，并求出X的分布列.

(1)出現正面的次數；

(2)出現正面或反面的次數；

(3)擲硬幣的次數；

(4)出現正反面的次數之和.

Answer 1

分析：解決本題的關鍵是判斷隨機變量，確定X的取值.

在一個隨機試驗中，用來描述此隨機試驗的隨機變量有多種形式，但不論選哪一種形式，它對應的都是隨機試驗所有可能的結果.由于某些隨機試驗結果的屬性不同，結果的數量化本身就是多樣的，如正面向上取1反面向上取0.同時隨機試驗可能出現的結果的確認標準應該是一個，如擲硬幣這樣的隨機試驗可能的結果，一個標準是正面向上的次數，或者是反面向上的次數，但不論以正面向上還是以反面向上，只能取一種劃分方法，如出現正面的次數，這時X的取值為0、1.

解：擲一枚硬幣，可能出現的結果是正面向上或反面向上，以一個標準如正面向上次數來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數就是隨機變量X，X的取值是0、1，故(1)是；而(2)中標準模糊不清；

(3)中擲硬幣次數就是1，不是隨機變量；(4)中出現正面和反面次數之和必是1，對應的是必然事件，試驗前便知是必然出現的結果，也不是隨機變量.

∴(1)的分布列是

X	0	1
P

綠色通道:題中分布列為二點分布列，有很多隨機現象都是用此分布列來表示，如某一隨機事件發生用1表示，則不發生用0表示，其事件發生的次數就是一個隨機變量，這個隨機變量的分布列便是二點分布列.