Question

解不等式：

1

x-1

＜x+1．

Answer 1

分析：將原不等式移項可得

1

x-1

-(x+1)＜0，通分后可化為

2-x2

x-1

＜0，分解后可根據實數的性質轉化為整式不等式(x-1)(x-

2

)(x+

2

)＞0，進而根據標根法（穿針引線法）得到不等式的解集．

解答：解：不等式：

1

x-1

＜x+1可化為

1

x-1

-(x+1)＜0
即

1-(x-1)(x+1)

x-1

＜0
即

2-x2

x-1

＜0
即

(x- 2 )(x+ 2 )

x-1

＞0
即(x-1)(x-

2

)(x+

2

)＞0
解得：-

2

＜x＜1或x＞

2

故原不等式的解集為（-

2

，1）∪（

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是分式不等式的解法，解分式不等式，就是根據實數的性質，將其轉化為整式不等式．