Question

【題目】若如圖為某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為 ，三棱錐D﹣BCE的體積為

Answer 1

【答案】4；
【解析】由題意可知，正視圖為直角三角形，直角邊長為2，4，故正視圖的面積為x2x4=4；
四棱錐B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，
又AB⊥AC，且AE和AC相交，
∴AB⊥平面ACDE，
又AC=AB=AE=2，CD=4，
則四棱錐B﹣ACDE的體積V==4，
又三棱錐E﹣ACB的體積為
∴三棱錐D﹣BCE的體積為4﹣= ．
故答案為：4； ．
由題意可知，正視圖為直角三角形，直角邊長為2，4，可得正視圖的面積；證明AB⊥平面ACDE，求出四棱錐B﹣ACDE的體積、三棱錐E﹣ACB的體積，即可求出三棱錐D﹣BCE的體積．