Question

【題目】某校從高一年級A，B兩個班中各選出7名學生參加物理競賽，他們的成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示，其中A班學生的平均分是85分

（1）求m的值，并計算A班7名學生成績的方差s2；
（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求至少有一名A班學生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A班學生的平均分是85分，

∴ =85，

解得m=5，

∴A班7位學生成績的方差為S2= [72+112+（﹣5）2+02+02+（﹣7）2+（﹣6）2]=40

（2）解：由莖葉圖知成績在90分以上的學生中，A班有2名，B班有3名，

從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，

基本事件總數n= =10，

至少有一名A班學生的對立事件是取到的兩名學生都是B班學生，

∴至少有一名A班學生的概率p=1﹣ =

【解析】（1）由A班學生的平均分是85分，能求出m=5，由此能求出A班7位學生成績的方差．（2）由莖葉圖知成績在90分以上的學生中，A班有2名，B班有3名，從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，基本事件總數n為10，至少有一名A班學生的對立事件是取到的兩名學生都是B班學生，由此能求出至少有一名A班學生的概率．
【考點精析】本題主要考查了莖葉圖的相關知識點，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少才能正確解答此題．