Question

【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長(zhǎng)軸，以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為，則曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由動(dòng)點(diǎn)P滿足,則可得到動(dòng)點(diǎn)在以線段為弦的圓上,由圓的性質(zhì)可得圓心為或,半徑為2,則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為4,即可得到橢圓的方程,聯(lián)立部分曲線的方程與橢圓方程求解即可

由題,因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)在以線段為弦的圓上,

因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱,則圓心在軸上,設(shè)圓心為,原點(diǎn)為,

因?yàn)?/span>,所以,則在中,,所以,,則圓心為或,

當(dāng)時(shí), 曲線的方程為；當(dāng)時(shí), 曲線的方程為；顯然,曲線關(guān)于軸對(duì)稱,

所以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為圓的直徑,即,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,

所以橢圓為,

則曲線與曲線的圖象如下圖所示：

因?yàn)榍�線與曲線均關(guān)于軸對(duì)稱,所以可只考慮軸上方形成的交點(diǎn),

即聯(lián)立,消去得,,解得或（舍）,

故曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為,

故答案為: