Question

一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m²）．（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側面是一個高為2，底連長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側面全等，此兩面的面積易求，另兩個與底面不垂直的側面是全等的，可由頂點在底面上的射影作出此兩側面底邊的高，將垂足與頂點連接，此線即為側面三角形的高線，求出側高與底面的連長，用三角形面積公式求出此兩側面的面積，將四個面的面積加起來即可
解答：解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐
由圖中數據知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，
由頂點在底面的投影向另兩側面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，
將垂足與頂點連接起來即得此兩側面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側面底邊長為，
可求得此兩側面的面積皆為=，
故此三棱錐的全面積為2+2++=，
故選A．
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的全面積，做本題時要注意本題中的規律應用，即四個側面兩兩相等，注意到這一點，可以大大降低運算量．三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．