Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且，當時，.

(1)求函數的解析式；

(2)解不等式.

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）設，可得，則,再由函數是偶函數求出的解析式，即可求得結論；（2）由是偶函數，不等式可化為，利用函數在上是減函數，可得，求解絕對值的不等式，可得原不等式的解集.

(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log (－x).

因為函數f(x)是偶函數，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，

所以函數f(x)的解析式為

(2)因為f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數，

所以不等式f(x2－1)>－2轉化為f(|x2－1|)>f(4).

又因為函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

所以|x2－1|<4，解得－<x<，

即不等式的解集為(－，).