Question

【題目】已知函數f（x）=x+x3+x5 ， x1 ， x2 ， x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A.一定小于0
B.一定大于0
C.等于0
D.正負都有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x）=x+x3+x5 ， 顯然在定義域R上為增函數，且f（﹣x）=﹣x﹣x3﹣x5=﹣f（x），所以函數是奇函數．
因為x1+x2＜0，所以x1＜﹣x2 ， 所以f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），所以f（x1）+f（x2）＜0，
同理f（x2）+f（x3）＜0，f（x1）+f（x3）＜0，
所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解奇偶性與單調性的綜合(奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性)．