Question

【題目】下列命題中：
①“x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；
②“若x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；
③命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆否命題；
其中真命題的個數是（　　）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①“x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正確，

②“若x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題是“若x2+x﹣6＜0，則x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，則x≤2成立，故②正確，

③命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆否命題為假命題．

由x2﹣5x+6=0，則x=2或3，則原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，故③錯誤，

故正確的命題是①②，

所以答案是：C

【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．