Question

若二項式（

1

x

-x

x

）ⁿ的展開式中含有x⁴的項，則n的一個可能值是（　　）

A．6

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為4，得到的方程有解，求出n的值．

解答：解：由題意可知，二項展開式的通項為 Tr+1=(-1)r

C

r n

x

5r

2

-n，
因為二項式（ 

1

x

-x

x

 ）ⁿ的展開式中含有x⁴的項，
所以令

5r

2

-n=4即 n=

5r

2

- 4（n，r為正整數(shù)，且0＜r≤n）有解
當(dāng)r=0時，n=-4（舍）
當(dāng)r=2時，n=1（舍）
當(dāng)r=4時，n=6，
當(dāng)r=6時，n=11，不滿足題意，
故選A．

點評：本題考查二項式定理的性質(zhì)，解決二項展開式的特殊項的問題常用的工具是二項展開式的通項公式．