Question

已知向量a=(

3

，1)，

b

=（0，-2）．若實(shí)數(shù)k與向量

c

滿足

a

+2

b

=k

c

，則

c

可以是（　　）

• A．(

  3

  ，-1)
• B．(-1，-

  3

  )
• C．(-

  3

  ，-1)
• D．(-1，

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)向量

a

、

b

的坐標(biāo)，算出

a

+2

b

的坐標(biāo)．若存在實(shí)數(shù)k與向量

c

滿足

a

+2

b

=k

c

，則

a

+2

b

與

c

平行，結(jié)合兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示式，算出向量

c

的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的倍數(shù)關(guān)系，對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)即可得到本題的答案．

解答：解：∵向量

a

=(

3

，1)，

b

=（0，-2）
∴

a

+2

b

=（

3

，-3），
若存在實(shí)數(shù)k與向量

c

滿足

a

+2

b

=k

c

，設(shè)

c

=（m，n）
則k

c

=（km，kn）=（

3

，-3），可得n=-

3

m
再觀察A、B、C、D各項(xiàng)中的向量坐標(biāo)，只有D項(xiàng)滿足n=-

3

m
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出據(jù)向量

a

、

b

的坐標(biāo)，要我們找出與向量

a

+2

b

共線的向量

c

的坐標(biāo)，著重考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．