Question

已知圓C：x²＋y²－6x－4y＋4＝0，直線l₁被圓所截得的弦的中點為P(5，3)．

①求直線l₁的方程．

②若直線l₂：x＋y＋b＝0與圓C相交，求b的取值范圍．

③是否存在常數b，使得直線l₂被圓C所截得的弦的中點落在直線l₁上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：①圓C的方程化標準方程為： 　　于是圓心，半徑．若設直線的斜率為則： 　　． 　　∴直線的方程為：即． 　　②∵圓的半徑；∴要使直線與圓C相交則須有： 　　∴；于是的取值范圍是：． 　　③設直線被圓C解得的弦的中點為，則直線與垂直，于是有： 　　，整理可得：． 　　又∵點在直線上∴ 　　∴由解得：代入直線的方程得： 　　于是b＝－∈(－3－5，3－5)，故存在滿足條件的常數．