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設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,的導函數.當時,;當時,.則函數上的零點個數為          .

試題分析:考查函數在區間上的零點個數情況,即考查函數與余弦函數的圖象在上的公共點個數:當時,由于,則當時,令,則函數上單調遞增,同理函數在區間上單調遞減,又由于函數是偶函數,如下圖可知,函數的圖象與余弦曲線在區間有且僅有兩個公共點,由于函數的最小正周期為,則函數也是以為最小正周期的周期函數,故函數的圖象與余弦曲線在區間上均有兩個公共點,故函數的圖象與余弦曲線在區間共有個公共點,故函數上的零點個數為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中m為常數).
(1) 試討論在區間上的單調性;
(2) 令函數.當時,曲線上總存在相異兩點,使得過點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=alnx,a∈R.
(Ⅰ)當f(x)存在最小值時,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)對(Ⅰ)中的φ(a),
(ⅰ)當a∈(0,+∞)時,證明:φ(a)≤1;
(ⅱ)當a>0,b>0時,證明:φ′()≤≤φ′().

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調增區間;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數的零點所在區間是,則的值是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數滿足,則不等式的解集為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ) 若函數處的切線方程為,求實數的值.
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)若,試求函數的單調區間;
(2)過坐標原點作曲線的切線,證明:切點的橫坐標為1;
(3)令,若函數在區間(0,1]上是減函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


的單調區間
 兩點連線的斜率為,問是否存在常數,且,當時有,當時有;若存在,求出,并證明之,若不存在說明理由.

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同步練習冊答案
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