Question

14．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（x-3）\end{array}\right.$，若z=3x+2y的最小值為1，則a=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即先確定z的最優解，然后確定a的值即可

解答 解：作出不等式對應的平面區域，（陰影部分）
由z=3x+2y，得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$經過點A時，直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，的截距最小，此時z最小為1，即3x+2y=1．
由-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$=0，x=1，解x=1，y=-1，
即B（1，-1），
∵點A也在直線y=a（x-3）上，即-1=-2a，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：B

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．