Question

設函數f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．
（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎樣變換所得．
（II）求函數y=f（x）的單調增區間；
（III）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵x=是函數y=f（x）的圖象的對稱軸，
∴，
∴，k∈Z．
∵
由y=sin2x向右平移得到．（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知?=-，因此y=．
由題意得，k∈Z．
所以函數的單調增區間為，k∈Z．（3分）
（Ⅲ）由知

故函數y=f（x）在區間[0，π]上圖象是
（4分）
分析：（I）由圖象的一條對稱軸是直線，從而可得，解的∅，根據平移法則判斷平移量及平移方向
（II）令，解x的范圍即為所要找的單調增區間
（III）利用“五點作圖法”做出函數的圖象
點評：本題主要考查了三角函數yAsin（wx+∅）的對稱性：在對稱軸處取得函數的最值，圖象的平移法則：“左加右減”，單調性、五點作圖法的運用．