Question

購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為，
（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率p；
（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。

Answer 1

解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是p，
記投保的10 000人中出險的人數為ξ，則，
（Ⅰ）記A表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，
則發生當且僅當ξ=0，
，
又，
故p=0.001。
（Ⅱ）該險種總收入為10000a元，支出是賠償金總額與成本的和，
支出，
盈利，
盈利的期望為，
由，

，
（元），
故每位投保人應交納的最低保費為15元。