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若點P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∠C=120°，則λ的值為（　　）
分析：由△ABC為鈍角三角形，可知外心P應在三角形的外部，且PA=PB=PC，由向量加法的平行四邊形法則，可知（AB的中點為M）
PA
+
PB
=2
PM
，結合已知
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
可得2
PM
=-λ
PC
，利用向量共線定理可求λ
解答：解：由C=120°可知△ABC為鈍角三角形，外心P應在三角形的外部，且PA=PB=PC，
設AB的中點為M，則
PA
+
PB
=2
PM
且
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，
∴2
PM
=-λ
PC
，即P，C，M三點共線，
∴APBC是菱形，
由C=120°可得CAP=60°，
∴PM=CM，
∴2
PM
=
PC
=-λ
PC
，∴λ=-1，
故選：B．
點評：本題主要考查了向量的加法的平行四邊形法則的應用，向量共線定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握向量的基本知識并能靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的
外
外
 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的
垂
垂
心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面α上的射影．

（1）若PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．

（2）若點P到△ABC的三邊的距離相等，則O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC則O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：022

P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面α上的射影．

(1)若PA＝PB＝PC，則O是△ABC的________心．

(2)若點P到△ABC的三邊的距離相等，則O是△ABC________心．

(3)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC________心．

(4)若△ABC是直角三角形，且PA＝PB＝PC則O是△ABC的________心．

(5)若△ABC是等腰三角形，且PA＝PB＝PC，則O是△ABC的________心．

(6)若PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等，則O是△ABC的________心；

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面α上的射影．

（1）若PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．

（2）若點P到△ABC的三邊的距離相等，則O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC則O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西桂林中學高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

已知點P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，那么O點一定是△ABC的       心；

 

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