Question

已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)+

1

2

x2-2x，討論函數(shù)f（x）的單調性．

Answer 1

分析：對函數(shù)求導，利用導函數(shù)與函數(shù)單調性的關系即可求解．

解答：解：∵f(x)=aln(x+2)+

1

2

x2-2x，
∴x＞-2，f′(x)=

x2+a-4

x+2

．
（1）a≥4時，f'（x）≥0在定義域恒成立，
∴f（x）在（-2，+∞）單調遞增；
（2）a＜4時，f'（x）=0時x=±

4-a

，-2≥-

4-a

?a≤0，
∴a≤0時，f（x）在(

4-a

，+∞)遞增，在(-2，

4-a

)遞減；
-2＜-

4-a

?0＜a＜4，
∴0＜a＜4時，f（x）在(-2，-

a-4

)和(

4-a

，+∞)遞增，
在(-

4-a

，

4-a

)遞減．

點評：本題主要考查了函數(shù)的點調性，要求同學們掌握好導函數(shù)與函數(shù)單調性的關系．