Question

某同學設計一個摸獎游戲：箱內有紅球3個，白球4個，黑球5個．每次任取一個，有放回地抽取3次為一次摸獎．至少有兩個紅球為一等獎，記2分；紅、白、黑球各一個為二等獎，記1分；否則沒有獎，記0分．
（I）求一次摸獎中一等獎的概率；
（II）求一次摸獎得分的分布列和期望．

Answer 1

解：（I）每次有放回地抽取，取到紅球的概率為；取到白球的概率為；取到
黑球的概率為；
一次摸獎中一等獎的概率為．
（II）設ξ表示一次摸獎的得分，則ξ可能的取值為0，1，2.；；∴一次摸獎得分ξ的分布列為

ξ	2	1	0
P

期望為．
分析：（I）每次有放回地抽取，取到紅球的概率為；取到白球的概率為；取到黑球的概率為；由此能求出一次摸獎中一等獎的概率．
（II）設ξ表示一次摸獎的得分，則ξ可能的取值為0，1，2.；；由此能求出一次摸獎得分ξ的分布列和期望．
點評：本題考查n次獨立重復試驗恰好發生k次的概率，解題時要注意離散型隨機變量ξ的分布列和期望的求法．