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若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，則常數a=
 
．
分析：分子分母同時乘以
n+a
+
n
，把
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
轉化為
lim
n→∞
n+a
+
n
a
n
，化簡成
1
a
lim
n→∞
(
1+
a
n
+1)，再由
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=2，可得到常數a的值．
解答：解：
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)

=
lim
n→∞
n+a
+
n
a
n

=
1
a
lim
n→∞
(
1+
a
n
+1)
=
2
a
=1，
∴a=2，
故答案為2．
點評：本題考查函數的極限，解題時要注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
+an+b)=3，則a+b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，則常數a=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）已知數列{an}和{bn}的通項公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是實常數．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比數列，則c的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的長軸，若把該長軸n等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，Pn-1，設左焦點為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
2
2
．

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同步練習冊答案
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