Question

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2]=2，[π]=3，[-

2

]=-2，定義函數f（x）=x-[x]．設函數g(x)=-

x

3

，若f（x）在區間x∈（0，2）上零點的個數記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數記為b，則

∫

b a

g(x)dx的值是（　　）

• A、-2
• B、-

  4

  3

• C、-

  5

  4

• D、-

  5

  2

Answer 1

分析：先畫出f（x）=x-[x]的圖象，根據圖象求出a和b的值得到積分上下限，再根據定積分的運算法則求出所求即可．

解答：解：畫出函數f（x）=x-[x]的圖象．
由圖象可知若f（x）在區間x∈（0，2）上零點的個數記為a=1，f（x）與g（x）圖象交點的個數記為b=4

∫

b a

g(x)dx=∫₁⁴（-

x

3

）dx=（-

x2

6

）|₁⁴=-

5

2

，
故選D．

點評：本題主要考查了定積分的運算，定積分是一種“和”的極限，蘊含著分割、近似代替，求和、取極限的思想方法，屬于基礎題．