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若函數y=
(x+1)(x+a)x
是奇函數，則實數a的值為
-1
-1
．
分析：法一：由函數f（x）為奇函數，根據奇函數的性質得到f（-x）=-f（x），分別代入列出關于a的方程，即可求出a的值．
法二：由奇函數的性質可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a為偶函數，根據偶函數的性質可知，函數的對稱軸x=0可求a
解答：解：由題意可得，x≠0，f（-x）=-f（x）
∴
(-x+1)(-x+a)
-x
=-
(x+1)(x+a)
x

整理可得，2（a+1）x=0對任意x≠0都成立
∴a+1=0
∴a=-1
故答案為：-1
法二：∵y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函數
由奇函數的性質可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a為偶函數
根據偶函數的性質可知，函數的對稱軸x=-（a+1）=0
∴a=-1
故答案為：-1
點評：此題考查了函數奇偶性的性質，當函數為偶函數時有f（-x）=f（x）；當函數為奇函數時有f（-x）=-f（x），熟練掌握此性質是解本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區間[a，b]；
（Ⅱ）若函數y=
x-1
+t∈M，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于下列命題：
①若函數y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正確的命題的序號是
②④
②④
（ 注：把你認為不正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于下列命題：
①若函數y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正確的命題的序號是______（ 注：把你認為不正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省菏澤市東明一中高一（上）10月段考數學試卷（解析版） 題型：填空題

關于下列命題：
①若函數y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是；
③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是．
其中不正確的命題的序號是    （ 注：把你認為不正確的命題的序號都填上）．

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