Question

如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；

(2)EF＝FG.

 

Answer 1

見解析

【解析】

證明　(1)∵EF∥CB，

∴∠DEF＝∠DCB.

∵∠DCB和∠DAB都是上的圓周角，

∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.

∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

(2)由(1)知△DFE∽△EFA，

∴＝，即EF2＝FA·FD.

∵FG是⊙O的切線，∴FG2＝FA·FD.

∴FG2＝EF2，即FG＝EF.