Question

已知函數(shù)的圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為和，且過點(diǎn)（0，-3）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求滿足的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）可得f（x）的周期為，∴，
得，它的圖象過點(diǎn)，∴，
即，∴，得，又，∴，
于是，它的圖象過點(diǎn)（0，-3），∴，得A=3．
∴；
（2）由（1）得，∴，
得，解得，
∴滿足的x的取值范圍是．
分析：（1）通過圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為和，求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）．求出φ，即可求f（x）的解析式．
（2）化簡(jiǎn)，直接解三角不等式，求出x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的周期，解析式的求法，三角不等式的解法，考查計(jì)算能力．