Question

．（本題12分）已知函數的圖象與x軸交點為，相鄰最高點坐標為.　

（1）求函數的表達式；

（2）求函數的單調增區間；

（3）求函數在上的最值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）的單調增區間為，.

（3）時，；

時，

【解析】(I)由最高點可知A=1，再結合x軸交點為，可確定周期，進而確定，再根據,確定.

(2)要先確定函數的定義域，根據f(x)>0求出定義域，然后再利用復合函數的單調性，同則增，異則減的原則求其單調區間.

（3）在（1）的基礎上畫出在上的圖像，從圖像上可觀察出函數的最大值及最小值.

（1）從圖知，函數的最大值為1，

則  函數的周期為，而，則，

又時，，而，則，

∴函數的表達式為…………4分；

（2）由復合函數的單調性及定義域可求的單調增區間：

由得，

所以的單調增區間為，.…………8分

(注意：右端點一定是開區間)

（3）畫出在上的圖像可知時，；

時，，…………12分.