Question

已知9^x-10•3^x+9≤0，求函數y=（）^x-1-4（）^x+2的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：根據9^x=（3^x）^2，把9^x-10•3^x+9≤0轉化為（3^x-1）（3^x-9）≤0，從而解出x的取值范圍，再用換元法求函數y=（）^x-1-4（）^x+2的最大值和最小值．
解答：解：由9^x-10•3^x+9≤0得（3^x-1）（3^x-9）≤0，
解得1≤3^x≤9．∴0≤x≤2．
令（）^x=t，則≤t≤1，y=4t²-4t+2=4（t-）²+1．
當t=即x=1時，y_min=1；當t=1即x=0時，y_max=2．
點評：換元法的合理運用能夠化繁為簡、化難為易．