Question

已知9^x-10•3^x+9≤0，求函數y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據9^x=（3^x）^2，把9^x-10•3^x+9≤0轉化為（3^x-1）（3^x-9）≤0，從而解出x的取值范圍，再用換元法求函數y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的最大值和最小值．

解答：解：由9^x-10•3^x+9≤0得（3^x-1）（3^x-9）≤0，
解得1≤3^x≤9．∴0≤x≤2．
令（

1

2

）^x=t，則

1

4

≤t≤1，y=4t²-4t+2=4（t-

1

2

）²+1．
當t=

1

2

即x=1時，y_min=1；當t=1即x=0時，y_max=2．

點評：換元法的合理運用能夠化繁為簡、化難為易．