Question

在同一平面直角坐標系中，函數y=f(x)和y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱.現將y=g(x)圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移１個單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖所示），則函數f(x)的表達式為(    )

A.f(x)=                    B.f(x)=

C.f(x)=                     D.f(x)=

Answer 1

思路點撥：本題首先要從題設所給的圖象信息中求出現在的圖象對應的函數解析式，然后再根據題中的平移條件和對稱條件進行逆向推理得出所求函數解析式.

解：上圖對應的函數解析式為y=p(x)=根據題意，函數y=g(x)的圖象應該是由函數y=p(x)的圖象沿y軸向下平移1個單位，再沿x軸向右平移2個單位得到.∴函數y=g(x)的解析式為y=g(x)=

即y=g(x)=

又∵函數y=f(x)與函數y=g(x)關于直線y=x對稱，即函數y=f(x)與函數y=g(x)互為反函數，

∴函數y=f(x)的函數解析式為f(x)=

因此，選A.