Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱．而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（m）=-1，則m的值是（　　）

• A、-e
• B、-

  1

  e

• C、e
• D、

  1

  e

Answer 1

分析：由函數(shù)y=g（x）的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=e^x互為反函數(shù)，易得y=g（x）的解析式，再由函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而可以得到函數(shù)y=f（x）的解析式，由函數(shù)y=f（x）的解析式構(gòu)造方程f（m）=-1，解方程即可求得m的值．

解答：解：∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴函數(shù)y=g（x）與y=e^x互為反函數(shù)
則g（x）=lnx，
又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
∴f（x）=ln（-x），
又∵f（m）=-1
∴l(xiāng)n（-m）=-1，
m=-

1

e

故選B．

點(diǎn)評：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 X軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（a，-b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 Y軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（-a，b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（-a，-b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上．