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在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱.而函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,若f(m)=-1,則m的值是(  )
A、-e
B、-
1
e
C、e
D、
1
e
分析:由函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則y=g(x)的圖象與y=ex互為反函數(shù),易得y=g(x)的解析式,再由函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,進(jìn)而可以得到函數(shù)y=f(x)的解析式,由函數(shù)y=f(x)的解析式構(gòu)造方程f(m)=-1,解方程即可求得m的值.
解答:解:∵函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴函數(shù)y=g(x)與y=ex互為反函數(shù)
則g(x)=lnx,
又由y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
∴f(x)=ln(-x),
又∵f(m)=-1
∴l(xiāng)n(-m)=-1,
m=-
1
e

故選B.
點(diǎn)評:互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對稱,有f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(b,a)點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上;
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 X軸對稱,有f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(a,-b)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)的圖象上;
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 Y軸對稱,有f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(-a,b)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)的圖象上;
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,有f(x)的圖象上有(a,b)點(diǎn),則(-a,-b)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)的圖象上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=ln|
1
x
|與y=-
x2+1
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為(  )

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函數(shù)y=ln|
1
x
|與y=-
-x2+1
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為(  )

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在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)u(x)=3sinx-cosx,v(x)=sin(2x)+3cos(2x),φ(x)=2sinx+2cosx的部分圖象如下,則(  )

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(2012•虹口區(qū)二模)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=g(x)的圖象與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,而函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,若f(a)=-1,則a的值是
-
1
3
-
1
3

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同步練習(xí)冊答案
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