Question

為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分數均勻整數）進
行統計，制成如右圖的頻率分布表：
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若得分在[90，100]之間的有機會進入決賽，已知其中男女比例為2：3，如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據樣本容量、頻率和頻數之間的關系頻率=，知二求一得到要求的結果．
（Ⅱ）本題是一個古典概型，把得分在[90，100]之間的五名學生分別計為“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，則事件一等獎只有兩名包含的所有事件可以列舉出共10個事件，滿足條件的事件列舉出共3個基本事件，得到結果．
解答：（Ⅰ）根據樣本容量、頻率和頻數之間的關系得到
a=50×0.1=5，b==0.5，c=5，d=0.1
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
∵把得分在[90，100]之間的五名學生分別計為“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，則事
件“一等獎只有兩名”包含的所有事件為（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），
（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），
（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10個基本事件，
事件“獲得一等獎的全部為女生”包含的所有事件為（女甲，女乙），（女甲，女丙），
（女乙，女丙），共3個基本事件，
∴獲得一等獎的全部為女生的概率P=
點評：本題考查頻率分布表，考查頻數、頻率、樣本容量之間的關系，考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到事件包括的數目，注意做到不重不漏．