Question

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一點M到左焦點F₁的距離是2，N是MF₁的中點，O為坐標原點，則|ON|=

4

．

Answer 1

分析：由題意可知F₁的坐標為（-4，0），利用橢圓的定義可求得|PF₂|=8，利用三角形的中位線定理即可求得|ON|．

解答：解：依題意，F₁的坐標為（-4，0），且|PF₁|+|PF₂|=10，
∵|PF₁|=2，
∴|PF₂|=8，
∴點P在橢圓的y軸的左側，
∵N是MF₁的中點，O為F₁F₂的中點，
∴ON是三角形PF₁F₂的中位線，
∴|ON|=

1

2

|PF₂|=4．
故答案為：4．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，著重考查橢圓的定義與三角形的中位線定理的應用，屬于中檔題．