Question

記

.

a1a2a3…an

為一個n位正整數，其中a₁，a₂，…，a_n都是正整數，1≤a₁≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若對任意的正整數j（1≤j≤m），至少存在另一個正整數k（1≤k≤m），使得a_j=a_k，則稱這個數為“m位重復數”．根據上述定義，“四位重復數”的個數為（　　）

A．1994個

B．4464個

C．4536個

D．9000個

Answer 1

分析：根據題意，首先分析四位數的個數，再由排列公式計算出其中4個數字均不相同的四位數的個數，進而得到至少有1個數字發生重復的數的個數，即可得到答案．

解答：解：由題意可得：四位數最小為1000，最大為9999，從1000到9999共有9000個數，
而其中4個數字均不相同的數有9×9×8×7=4536個，
所以至少有1個數字發生重復的數共有9000-4536=4464個
故選B．

點評：本題主要考查排列、組合的應用，關鍵是正確理解題中所給的定義，再運用正難則反的解題方法，分析解決問題．