【題目】已知四棱錐
的底面
是梯形，
，
，
，
，
在棱
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面，異面直線
與
所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
(1) 作
交
于點
，連接
，證明四邊形
為平行四邊形，可得
，由線面平行的判定定理得到證明；（2）由異面直線
與
所成角可得
，以
所在直線為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面
和平面EBD的法向量，然后利用法向量的數量積計算可得結果.
（1）證明：作交于點，連接，
因為
在棱
上且
，
所以
．
又因為
，
，
所以
，且
，
所以四邊形為平行四邊形，
從而有．
又因為
平面
，
平面，
所以
平面．
（2）由（1）可知，即
為異面直線與所成的角，
在直角三角形
中，
，
所以
，
.
以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
平面的一個法向量
，
設平面
的法向量為
，
由
得
取
，得
.
所以
，
因為二面角
為銳二面角，
所以二面角的余弦值為.
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為
，則四棱錐P--ABCD的內切球與外接球的半徑之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，連接DE，連接AG交DE于點
現將
沿DE折疊至
的位置，使得平面
平面BCED，連接A1G，EG．
證明：DE∥平面A1BC
求點B到平面A1EG的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線
的極坐標方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點，使它到直線
： 
（
為參數）的距離最短，寫出
點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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