Question

在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為，（R為地球半徑），則甲、乙兩地的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可算出A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角θ=π，從而得到AB是北緯60°圈的直徑，所以△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=．由此結合球面距離公式，即可算出甲、乙兩地的球面距離．
解答：解：設甲、乙兩地分別對應點A、B，設θ是A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角
∵北緯60°圈所在圓的半徑r=Rcos60°=，
∴甲、乙在緯度圈上的弧長為：=θr=θ×，解之得 θ=π，
∴AB是北緯60°圈的一條直徑，可得AB=2×=R，
設地球的中心為O，則△AOB中，AB=AO=BO=R
∴△AOB是等邊三角形，可得∠AOB=，
因此，甲、乙兩地的球面距離是∠AOB•R=R，
故選：A
點評：本題給出地球上緯60°圈上有甲、乙兩地在小圓上的弧長，求兩地的球面距離．著重考查弧長公式的應用、解三角形和球面距離公式等知識，屬于基礎題．