Question

設地球半徑為R，在北緯60°圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長是，則這兩地的球面距離是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出北緯60°圈所在圓的半徑，是A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角，得到線段AB 的長，
設地球的中心為O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧長公式求A、B這兩地的球面距離．
解答：解：北緯60°圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上的弧長=θ× （θ是A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角），
故 θ=π，∴線段AB=2×=R，
設地球的中心為O，則△AOB中，由余弦定理得R²=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=，∠AOB=，A、B這兩地的球面距離是  ，
故選 B．
點評：本題考查弧長公式的應用，以及利用余弦定理解三角形求圓心角的大小，屬于基礎題．