Question

拋物線y²=2px（p＞0）的準線截圓x²+y²-2y-1=0所得弦長為2，則p=

2

．

Answer 1

分析：圓x²+y²-2y-1=0化為x²+（y-1）²=2，可得圓心C與半徑r．如圖所示，由拋物線y²=2px（p＞0）得準線l方程為x=-

p

2

．設準線與圓相交于點A，B．
過點C作CD⊥準線l，垂足為D．則AD=

1

2

AB=1．在Rt△ACD中，CD=

p

2

=

r2-AD2

即可得出．

解答：解：圓x²+y²-2y-1=0化為x²+（y-1）²=2，得圓心C（0，1），半徑r=

2

．
如圖所示，由拋物線y²=2px（p＞0）得準線l方程為x=-

p

2

．設準線與圓相交于點A，B．
過點C作CD⊥準線l，垂足為D．則AD=

1

2

AB=1．
在Rt△ACD中，CD=

p

2

=

r2-AD2

=1，解得p=2．
故答案為2．

點評：熟練掌握圓的標準方程、拋物線的性質、配方法、勾股定理、垂徑定理等是解題的關鍵．