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如圖，過橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的動點M引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA，MB，其中A，B分別為切點，，若橢圓上存在點M，使∠BMA=，則該橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：由∠AMB=90°及圓的性質，可得 ，故|OM|2=2b2≤a2，a2≤2c2，由此可得到橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：由∠APB=90°及圓的性質，
可得 ，∴|OM|2=2b2≤a2，
∴a2≤2c2∴，．
故答案為：[，1）
點評：本題考查直線和橢圓的位置關系和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點M引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA，MB，其中A，B分別為切點，，若橢圓上存在點M，使∠BMA=
π
2
，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•朝陽區一模）已知：如圖，過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F（-c，0）作垂直于長軸A1A2的直線與橢圓c交于P、Q兩點，l為左準線．
（Ⅰ）求證：直線PA2、A1Q、l共點；
（Ⅱ）若過橢圓c左焦點F（-c，0）的直線斜率為k，與橢圓c交于P、Q兩點，直線PA2、A1Q、l是否共點，若共點請證明，若不共點請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：如圖，過橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
②若橢圓的短軸長為8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

附加題：如圖，過橢圓C：數學公式（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；　　
②若橢圓的短軸長為8，并且數學公式，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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