Question

如圖，過(guò)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)M引圓O：x²+y²=b²的兩條切線MA，MB，其中A，B分別為切點(diǎn)，，若橢圓上存在點(diǎn)M，使∠BMA=

π

2

，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由∠AMB=90°及圓的性質(zhì)，可得 |OM|=

2

b，故|OM|²=2b²≤a²，a²≤2c²，由此可得到橢圓離心率的取值范圍．

解答：解：由∠APB=90°及圓的性質(zhì)，
可得 |OM|=

2

b，∴|OM|²=2b²≤a²，
∴a²≤2c²∴e2≥

1

2

，

2

2

≤e＜1．
故答案為：[

2

2

，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．