Question

下列命題中，真命題的是（　　）

A．?φ∈R，函數y=sin（2x+φ）都不是偶函數

B．?x∈R，使得e^2x+3e^x+1=0

C．?m∈R，使f(x)=(m-1)?xm2-4m+3是冪函數，且在(0，+∞)上單調遞減

D．“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”

Answer 1

分析：選項A，當φ=

π

2

時，函數為偶函數；選項B，左邊全為正數，不可能為0；選項C，當m=2時，符合題意；選項D，該命題的否定應該為“?x∈R，有2^x≤3”，可得答案．

解答：解：選項A錯誤，當φ=

π

2

時，函數y=sin（2x+φ）=sin（2x+

π

2

）=cosx為偶函數；
選項B錯誤，因為e^x＞0，e^2x＞0，左邊全為正數，故不可能為0；
選項C正確，當m=2時，f（x）=x^-1=

1

x

，為冪函數，且在（0，+∞）上單調遞減；
選項D錯誤，該命題的否定應該為“?x∈R，有2^x≤3”
故選C

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及函數的性質和特稱命題的否定，屬基礎題．