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已知x、y為正實數，且lg2x+lg8y=lg4，則
1
x
+
3
y
的最小值是（　　）
A．4B．8C．12D．16
∵x、y為正實數，且lg2x+lg8y=lg4，
∴lg（2x×8y）=lg4，
∴2x+3y=22，
∴x+3y=2．
∴
1
x
+
3
y
=
1
2
(x+3y)(
1
x
+
3
y
)=
1
2
(10+
3y
x
+
3x
y
)≥
1
2
(10+2
3y
x
•
3x
y
)=8，當且僅當x=y=
1
2
時取等號．
∴
1
x
+
3
y
的最小值是8．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知-3≤log
1
2
x≤-1，f(x)=[log2(4m•x)]•(log2
4
x
)(m∈R)．
（1）求函數f（x）的最大值g（m）的解析式；
（2）若g（m）≥t+m+2對任意m∈[-4，0]恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式logx-4（2x-8）＞logx-4（x-3）的解集是（　　）
A．{x|x＞4}B．{x|x＞5}C．{x|4＜x＜5}D．{x|x＞4且x≠5}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）定義域為(
1
2
，8]，則f(log2x)的定義域為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=loga|x|+1（0＜a＜1）的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=
1
2x
(x≥4)
f(x+1)(x＜4)
，則f（log23）=（　　）
A．
1
24
B．-
23
8
C．
1
11
D．
1
19

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在函數y=log3x的圖象上取橫坐標分別為a，a+2，a+4，（a＞1）的三點A、B、C，設△ABC的面積為S，求證：S＜log3
9
5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，則a，b，c的大小關系為（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在R上為增函數，則a的取值范圍是         （     ）                  
A．B．C．D．

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