Question

16、已知定點M（x₀，y₀）在第一象限，過M點的圓與兩坐標軸相切，它們的半徑分別為r₁，r₂，則r₁r₂=

x₀²+y₀²

．

Answer 1

分析：根據過M點的圓與兩坐標軸相切且M在第一象限設出圓心坐標為（r，r），則圓的半徑為r，寫出圓的方程，把M的坐標代入化簡得到關于r的一元二次方程，由題知r₁，r₂為該方程的兩根，根據韋達定理可得r₁r₂的值．

解答：解：∵點M在第一象限，∴過點M與兩坐標軸相切的圓的方程可設為：（x-r）²+（y-r）²=r²，
∵圓過M（x₀，y₀）點，
∴（x₀-r）²+（y₀-r）²=r²，整理得：r²-2（x₀+y₀）r+x₀²+y₀²=0，
由題意知r₁，r₂為該方程的兩根，根據韋達定理得：r₁r₂=x₀²+y₀²．
故答案為：x₀²+y₀²

點評：考查學生會根據已知條件設出圓的方程，靈活運用韋達定理解決數學問題．掌握直線與圓的位置關系．