Question

已知數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，且對任意的n∈N₊，有．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得，所以a_n=，即，由此可以推導出a_n=3ⁿ．
（2）由題設知，由此用裂項求和法可知{b_n}的前n項和．
解答：解：（1）由已知得，
∴當n≥2時，；
∴，即，
∴當n≥2時，a_n=3a_n-1；
∴數列{a_n}為等比數列，且公比q=3；
又當n=1時，，
即，∴a₁=3；
∴a_n=3ⁿ．

（2）∵log₃a_n=log₃3ⁿ=n，
∴；
∴{b_n}的前n項和．
點評：本題考查數項的通項公式的求法和裂項求和法的運用，解題時要注意運算能力的培養．