Question

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，t小時內供水總量為120

6t

噸（0≤t≤24），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

Answer 1

分析：根據題意先設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數表達式，再利用換元法求此函數的最小值即得；

解答：解：設t小時后蓄水池中的水量為y噸，
則y=400+60t-120

6t

（0≤t≤24），
令

6t

=x，即x²=6t，且x∈[0，12]，
即y=400+10x²-120x=10（x-6）²+40，
∴當x=6∈[0，12]，即t=6時，y_min=40，
答：從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．屬于基礎題．